ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 4ΗΣ ΔΕΣΜΗΣ

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 4ΗΣ ΔΕΣΜΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΠΟ ΤΟ 1983 – 2001

Θέματα Πανελληνίων 4ης Δέσμης_1983-2001

ΥΛΗ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 4^ης Δέσμης

Από το βιβλίο “ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ΄ ΛΥΚΕΙΟΥ” (2^ης και 4^ης Δέσμης), των Σ. Ανδρεαδάκη, Β. Κατσαργύρη, Σ. Μέτη, Κ. Μπρουχούτα, Σ. Παπασταυρίδη, Γ. Πολύζου, έκδοση Ο.Ε.Δ.Β., 1998.

ΜΕΡΟΣ Α΄

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1^Ο:

Παρ. 1.1. Η έννοια του πίνακα

Παρ. 1.2. Πρόσθεση πινάκων

Παρ. 1.3. Πολλαπλασιασμός αριθμού με πίνακα

Παρ. 1.4. Πολλαπλασιασμός πινάκων

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2^Ο

Παρ. 2.1. Η έννοια του γραμμικού συστήματος

Παρ. 2.2. Επίλυση γραμμικού συστήματος με τη μέθοδο απαλοιφής του Gauss

Παρ. 2.3. Επίλυση γραμμικού συστήματος με τη μέθοδο των οριζουσών

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3^Ο:

Παρ. 3.1. Δειγματικός χώρος – Ενδεχόμενα

Παρ. 3.2. Η έννοια της πιθανότητας, χωρίς τις αποδείξεις των κανόνων 1 και 3 του λογισμού των πιθανοτήτων

Παρ. 3.3. Συνδυαστική

ΜΕΡΟΣ Β΄

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1^Ο:

Παρ. 1.1. Πραγματικοί αριθμοί

Παρ. 1.2. Καρτεσιανό επίπεδο – κύκλος

Παρ. 1.3. Η ευθεία γραμμή

Παρ. 1.4. Συναρτήσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2^Ο

Παρ. 2.1. Όριο συνάρτησης στο x_ο ^I R

Παρ. 2.2. Ιδιότητες των ορίων

Παρ. 2.3. Μη πεπερασμένο όριο στο x_ο ^I R

Παρ. 2.4. Συνέχεια συνάρτησης

Παρ. 2.5. Όρια συνάρτησης στο άπειρο

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3^Ο:

Παρ. 3.1. Η έννοια της παραγώγου

Παρ. 3.2. Παράγωγος συνάρτηση

Παρ. 3.3. Κανόνες παραγώγισης, χωρίς τις αποδείξεις

Παρ. 3.4. Θεώρημα Μέσης Τιμής και εφαρμογές του

Παρ. 3.5. Μονοτονία συνάρτησης

Παρ. 3.6. Ακρότατα συνάρτησης, χωρίς τις αποδείξεις των θεωρημάτων

Παρ. 3.7. Κυρτότητα – Σημεία καμπής συνάρτησης

Παρ. 3.8. Ασύμπτωτες – Κανόνες De L’ Hospital

Παρ. 3.9. Μελέτη και χάραξη γραφικής παράστασης μιας συνάρτησης

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4^Ο:

Παρ. 4.1. Αρχική συνάρτηση – Αόριστο ολοκλήρωμα

Παρ. 4.2. Μέθοδοι ολοκλήρωσης

Παρ. 4.3. Ορισμένο ολοκλήρωμα. Η έννοια του εμβαδού

Παρ. 4.4. Η έννοια του ορισμένου ολοκληρώματος

Παρ. 4.5. Η συνάρτηση F(x) = o f(t)dt, χωρίς

την απόδειξη του θεμελιώδους θεωρήματος του ολοκληρωτικού

λογισμικού

Παρ. 4.6. Θεώρημα Μέσης Τιμής του ολοκληρωτικού λογισμού, χωρίς την απόδειξη

Παρ. 4.7. Εμβαδό επιπέδου χωρίου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 1ΗΣ ΔΕΣΜΗΣ

ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 1ΗΣ ΔΕΣΜΗΣ ΤΟΥ 1997

Λύσεις Θεμάτων 1ης Δέσμης_1997

ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 1ΗΣ ΔΕΣΜΗΣ ΤΟΥ 1998

Λύσεις Θεμάτων 1ης Δέσμης_1998

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 1ΗΣ ΔΕΣΜΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΠΟ ΤΟ 1983 – 2001

Θέματα Πανελληνίων 1ης Δέσμης_1983-2001

ΥΛΗ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

1) ΑΝΑΛΥΣΗ

ΑΛΓΕΒΡΑ-ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ – ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ

Από το βιβλίο “ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ΄ ΛΥΚΕΙΟΥ, ΑΛΓΕΒΡΑ – ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ – ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ” των Σ. Ανδρεαδάκη ,Ν. Κουσέρα, Στ. Μέτη, Σ. Παπασταυρίδη, Γ. Πολύζου, Α. Σβέρκου, έκδοση Ο.Ε.Δ.Β., 1998

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1^ο

Παρ. 1.1. Η έννοια του πίνακα

Παρ. 1.2. Πρόσθεση πινάκων

Παρ. 1.3. Πολλαπλασιασμός αριθμού με πίνακα

Παρ. 1.4. Πολλαπλασιασμός πινάκων

Παρ. 1.5. Αντιστρέψιμοι πίνακες

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2^Ο

Παρ. 2.1. Η έννοια του γραμμικού συστήματος

Παρ. 2.2. Επίλυση γραμμικού συστήματος με τη μέθοδο απαλοιφής του Gauss

Παρ. 2.3. Ορίζουσες

Παρ. 2.4. Ιδιότητες των οριζουσών

Παρ. 2.5. Ορίζουσες και αντίστροφος πίνακας χωρίς τις αποδείξεις των θεωρημάτων

Παρ. 2.6. Επίλυση γραμμικού συστήματος vxv με τη μέθοδο του Cramer χωρίς τις αποδείξεις των θεωρημάτων

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3^Ο:

Παρ. 3.1. Η έννοια του διανύσματος

Παρ. 3.2. Πράξεις με διανύσματα χωρίς τις αποδείξεις των ιδιοτήτων της πρόσθεσης διανυσμάτων και του πολλαπλασιασμού αριθμού με διάνυσμα.

Παρ. 3.3. Συντεταγμένες στο επίπεδο χωρίς την απόδειξη της συνθήκης παραλληλίας διανυσμάτων

Παρ. 3.4. Εσωτερικό γινόμενο διανυσμάτων του επιπέδου

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4^Ο:

Παρ. 4.1. Εξίσωση γραμμής

Παρ. 4.2. Εξίσωση ευθείας

Παρ. 4.3. Γενική μορφή εξίσωσης ευθείας – Γωνία δύο ευθειών

Παρ. 4.4. Απόσταση σημείου από ευθεία – Εμβαδόν τριγώνου

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5^Ο:

Παρ. 5.1. Ο κύκλος

Παρ. 5.2. Η παραβολή χωρίς την απόδειξη της ανακλαστικής ιδιότητας

Παρ. 5.3. Η έλλειψη

Παρ. 5.4. Η υπερβολή

Παρ. 5.5. Η εξίσωση Αx² + Bxy +Γy² + Δx + Εy + Ζ = 0, χωρίς τη στροφή των αξόνων

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6^ο:

Παρ. 6.1. Δειγματικός χώρος – Ενδεχόμενα

Παρ. 6.2. Η έννοια της πιθανότητας χωρίς τις αποδείξεις των κανόνων 1 και 3 του λογισμού για τις πιθανότητες

Παρ. 6.3. Συνδυαστική

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7^ο:

Παρ. 7.1. Η έννοια του μιγαδικού αριθμού

Παρ. 7.2. Πράξεις με μιγαδικούς

Παρ. 7.3. Συζυγείς μιγαδικοί

Παρ. 7.4. Μέτρο μιγαδικών αριθμών

Παρ. 7.5. Τριγωνομετρική μορφή μιγαδικού χωρίς την απόδειξη του θεωρήματος de Mοivre

Παρ. 7.6. Πολυωνυμικές εξισώσεις στο σύνολο C των μιγαδικών

Παρ. 7.7. Επίλυση της εξίσωσης Ζ^ν = α, όπου α Μιγαδικός.

2) ΑΝΑΛΥΣΗ

Από το βιβλίο “ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ΄ ΛΥΚΕΙΟΥ, ΑΝΑΛΥΣΗ”, των Β. Κατσαργύρη, Κ. Μεντή, Γ. Παντελίδη, Κ. Σούρλα, έκδοση Ο.Ε.Δ.Β. 1998

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1^Ο:

Παρ. 1.0. Εισαγωγή

Παρ. 1.1. Η έννοια της πραγματικής συνάρτησης

Παρ. 1.2. Μερικές βασικές συναρτήσεις

Παρ. 1.3. Ισότητα και πράξεις μεταξύ συναρτήσεων

Παρ. 1.4. Σύνθεση συναρτήσεων

Παρ. 1.5. Μονότονες συναρτήσεις

Παρ. 1.6. Φραγμένες συναρτήσεις χωρίς την απόδειξη της πρότασης

Παρ. 1.7. Ακρότατα συνάρτησης

Παρ. 1.8. Συνάρτηση “ένα προς ένα” – Αντίστροφη συνάρτηση, χωρίς την απόδειξη της πρότασης

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2^Ο

Παρ. 2.1. 2.2. Ορισμός του ορίου

Παρ. 2.3. Ιδιότητες των ορίων, χωρίς τις αποδείξεις των προτάσεων 1,2,3,4,5,6

Παρ. 2.4. Όρια τριγωνομετρικών συναρτήσεων

Παρ. 2.5. Όριο σύνθετης συνάρτησης

Παρ. 2.6. Η έννοια του απείρου ορίου

Παρ. 2.7. Το σύνολο R

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3^Ο:

Παρ. 3.1. Ορισμός της συνέχειας

Παρ. 3.2. Συνέχεια βασικών συναρτήσεων

Παρ. 3.3. Πράξεις με συνεχείς συναρτήσεις

Παρ. 3.4. Βασικά θεωρήματα συνεχών συναρτήσεων

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4^Ο:

Παρ. 4.1. Ορισμοί

Παρ. 4.2. Ιδιότητες των ορίων στο άπειρο

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5^Ο:

Παρ. 5.7. Η εκθετική και η λογαριθμική συνάρτηση

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6^ο:

Παρ. 6.1. – 6.2. Έννοια της παραγώγου

Παρ. 6.3. Παραγωγισιμότητα και συνέχεια

Παρ. 6.4. Εξίσωση εφαπτομένης

Παρ. 6.5. Παράγωγος συνάρτηση

Παρ. 6.6. Κανόνες παραγώγισης

Παρ. 6.7. Παράγωγος σύνθετης – αντίστροφης συνάρτησης

Παρ. 6.8. Παράγωγοι ανώτερης τάξης

Παρ. 6.9. Η παράγωγος ως ρυθμός μεταβολής

Παρ. 6.10.Θεμελιώδη θεωρήματα του διαφορικού λογισμού, χωρίς τις αποδείξεις των θεωρημάτων Rolle και Μέσης Τιμής

Παρ. 6.11.Συνέπειες του θεωρήματος Μέσης Τιμής

Παρ. 6.12.Προσδιορισμός ακροτάτων τιμών συναρτήσεων, χωρίς τις αποδείξεις

Παρ. 6.13. Κυρτές συναρτήσεις – Σημεία καμπής, χωρίς την απόδειξη της πρότασης 2

Παρ. 6.14.Ασύμπτωτες

Παρ. 6.15.Μελέτη και χάραξη γραφικής παράστασης μιας συνάρτησης

Παρ. 6.16.Απροσδιόριστες μορφές-Κανόνας de L’Hospital

Παρ. 6.17.Διαφορικό συνάρτησης, χωρίς τη γεωμετρική ερμηνεία του διαφορικού

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7^ο:

Παρ. 7.1. Εισαγωγή

Παρ. 7.2. Το ορισμένο ολοκλήρωμα

Παρ. 7.3. Η έννοια του εμβαδού επιπέδου χωρίου

Παρ. 7.4. Ιδιότητες του ολοκληρώματος, χωρίς τις αποδείξεις των προτάσεων 1 και 3

Παρ. 7.5. Αρχική συνάρτηση – Αόριστο ολοκλήρωμα

Παρ. 7.6. Η ύπαρξη μιας αρχικής συνεχούς συνάρτησης

Παρ. 7.7. Εφαρμογές του θεμελιώδους θεωρήματος

Παρ. 7.8. Ολοκλήρωση κατά παράγοντες

Παρ. 7.9. Ολοκλήρωση με αντικατάσταση (αλλαγή) της μεταβλητής

Παρ. 7.10.Εφαρμογές του ολοκληρώματος χωρίς τον όγκο στερεού από περιστροφή και το έργο δύναμης