Μαθηματικά ΙΙΙ

Περιγραφή Μαθήματος

1. Διανυσματικός Λογισμός του R³ (Συστήματα καρτεσιανών συντεταγμένων στο χώρο, Διανύσματα στο R³, Εσωτερικό Γινόμενο και Εφαρμογές, Εξωτερικό Γινόμενο και Εφαρμογές.)
2. Γραμμική Άλγεβρα του χώρου Rⁿ (Ευκλείδειος χώρος Rⁿ, Πίνακες, Ορίζουσες, Γραμμικοί μετασχηματισμοί, Τετραγωνικές μορφές.)
3. Συναρτήσεις μεταξύ Ευκλείδειων χώρων (Πραγματικές συναρτήσεις πολλών μεταβλητών, Γραφική παράσταση συναρτήσεων πολλών μεταβλητών, Διανυσματικές συναρτήσεις πολλών μεταβλητών.)
4. Η Τοπολογία του Rⁿ (Μπάλες και ορθογώνια του Rⁿ, Ακολουθίες του Rⁿ, Εσωτερικά σημεία, Συνοριακά σημεία και σημεία συσσώρευσης, Ανοικτά και κλειστά σύνολα του Rⁿ, Συμπαγή σύνολα, Συνεκτικά σημεία.)
5. Σύγκλιση και Συνέχεια Διανυσματικών Συναρτήσεων (Όρια πραγματικών και διανυσματικών συναρτήσεων, Συνεχείς διανυσματικές συναρτήσεις, Ομοιόμορφη συνέχεια διανυσματικών συναρτήσεων.)
6. Διαφορίσιμες Πραγματικές Συναρτήσεις Πολλών Μεταβλητών (Μερική παράγωγος, Διαφορικό, Γραμμική προσέγγιση(γραμμικοποίηση) συνάρτησης, κατευθυνόμενη παράγωγος.)
7. Διαφορίσιμες Διανυσματικές Συναρτήσεις Πολλών Μεταβλητών (Παραγωγίσιμες παραμετρήσεις, Ολοκληρώσιμες παραμετρήσεις, Παράγωγος και διαφορικό διανυσματικών συναρτήσεων, Κανόνας αλυσίδας, Μέγιστα και ελάχιστα.)
8. Διπλό Ολοκλήρωμα (Διπλό ολοκλήρωμα σε ορθογώνιο και γενικό χωρίο, Αλλαγή μεταβλητής διπλού ολοκληρώματος, Εφαρμογές διπλού ολοκληρώματος.)
9. Τριπλό Ολοκλήρωμα (Τριπλό ολοκλήρωμα σε ορθογώνιο και γενικό χωρίο, Τεχνικές υπολογισμού τριπλών ολοκληρωμάτων, Αλλαγή μεταβλητής τριπλού ολοκληρώματος, Εφαρμογές τριπλού ολοκληρώματος.)
10. Επικαμπύλιο Ολοκλήρωμα (Παραμετρήσεις και παραμετρικές καμπύλες του R³, Μήκος παραμετρικής καμπύλης, Αριθμητικό επικαμπύλιο ολοκλήρωμα, Διανυσματικό επικαμπύλιο ολοκλήρωμα.)