Στατιστική ΙΙ

Παρακάτω Παραθέτουμε Θέματα Εξετάσεων και Λύσεις του Εαρινού Εξαμήνου 2017

Τα θέματα περιέχουν Στοχαστικές Ανελίξεις, Εκτιμήτριες οι οποίες εξετάζονται ως προς την Αμεροληψία, την Συνέπεια και την Πλήρη Αποτελεσματικότητα. Επιπλέον υπολογίζονται Διαστήματα Εμπιστοσύνης ως προς τον μέσο και την διακύμανση. Επιπρόσθετα παρέχονται ασκήσεις με Ελέγχους υποθέσεων με την μέθοδο Fisher και των Newman – Pearson.

Παλιά Θέματα Εξετάσεων_Ιούνιος 2017_Λύσεις Ασκήσεων

Εν συνεχεία, παρέχονται ασκήσεις με Εκτιμήτριες οι οποίες εξετάζονται ως προς την Αμεροληψία, την Συνέπεια και την Πλήρη Αποτελεσματικότητα, έχοντας ως από κοινού συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας την κατανομή Bernoulli και την Poisson.

Επαναληπτικές Ασκήσεις

Μαθηματικά Ι

Περιγραφή Μαθήματος

• Μαθηματική Επαγωγή – Συναρτήσεις – Γραφικές Παραστάσεις – Όρια – Συνέχεια – Βασικά θεωρήματα Συνεχών Συναρτήσεων – Supremum και Infimum
• Παράγωγοι – Κανόνες Παραγώγισης – Μονοτονία και Κυρτότητα –  Θεωρήματα Rolle, Μέσης Τιμής και L’Hopital – Παράγωγος Αντίστροφης Συνάρτησης
• Oλοκληρώματα – Θεμελιώδες Θεώρημα του Απειροστικού Λογισμού – Η Λογαριθμική και η Εκθετική Συνάρτηση – Στοιχειώδεις Μέθοδοι Ολοκλήρωσης
• Ακολουθίες – Σύγκλιση Ακολουθιών – Ακολουθίες Cauchy
• Σειρές – Σύγκλιση Σειρών – Κριτήρια Σύγκλισης

Παρακάτω Παραθέτουμε Θέματα Εξετάσεων του Χειμερινού Εξαμήνου 2014 – 2015

Μαθηματικά Ι_Παλιά Θέματα Εξετάσεων_Χειμερινό_ 2014_2015

Παρακάτω Παραθέτουμε Λυμένα Θέματα Εξετάσεων του Χειμερινού Εξαμήνου 2014 – 2015

Μαθηματικά Ι_Παλιά Θέματα Εξετάσεων_Λύσεις_Χειμερινό_ 2014_2015

Στατιστική Ι

Περιγραφή Μαθήματος

Οι βασικές ενότητες  που θα παρουσιαστούν έχουν ως εξής:

• Εμπειρικές Κατανομές Συχνοτήτων μιας Μεταβλητής: Διακριτές και Συνεχείς Κατανομές Συχνοτήτων και Αθροιστικών Συχνοτήτων – Γραφικές Μέθοδοι Παρουσίασης Ποιοτικών και Πασοτικών Στατιστικών Δεδομένων – Ιστόγραμμα Συχνοτήτων και Αθροιστικών Συχνοτήτων
• Παράμετροι Μονομεταβλητών Πληθυσμών: Παράμετροι Κεντρικής Τάσης – Παράμετροι Κεντρικής Θέσης – Μέτρα Διασποράς – Μετασχηματισμοί Δεδομένων με Κωδικοποίηση – Παράμετροι Ασυμμετρίας –  Ροπές Κατανομής Συχνοτήτων – Παράμετροι Κύρτωσης
• Βασικές Έννοιες των Ενδεχομένων: Πείραμα Τύχης – Δειγματικός Χώρος – Ενδεχόμενα – Πράξεις με Ενδεχόμενα
• Συνδυαστική Θεωρία: Μεταθέσεις ν Στοιχείων – Διατάξεις Με ή Χωρίς Επανάληψη ν Στοιχείων Ανά μ – Συνδυασμοί Με ή Χωρίς Επανάληψη ν Στοιχείων Ανά μ – Διώνυμο του Νεύτωνα
• Η Έννοια της Πιθανότητας: Κλασικός, Στατιστικός και Αξιωματικός Ορισμός της Πιθανότητας – Ιδιότητες των Πιθανοτήτων – Δεσμευμένη Πιθανότητα – Ανεξάρτητα Ενδεχόμενα – Θεώρημα Ολικής Πιθανότητας – Τύπος του Bayes
• Μονοδιάστατες Τυχαίες Μεταβλητές: Διακριτή και Συνεχής Τυχαία Μεταβλητή – Συνάρτηση και Πυκνότητα Πιθανότητας – Μέση Τιμή – Αθροιστική Συνάρτηση Κατανομής – Διακύμανση – Ροπές Διαφόρων Τάξεων – Διάμεσος και Τεταρτημόρια – Ασυμμετρία και Κύρτωση – Ροπογεννήτρια, Γεννήτρια και Χαρακτηριστική Συνάρτηση
• Θεωρητικές Κατανομές: Bernoulli – Διωνυμική – Γεωμετρική – Poisson – Ομοιόμορφη – Εκθετική – Κανονική – Λογαριθμοκανονική
• Δυσδιάστατες Τυχαίες Μεταβλητές: Διακριτές και Συνεχείς Τυχαίες Μεταβλητές – Από Κοινού Συνάρτηση και Πυκνότητα Πιθανότητας – Ανεξάρτητες Τυχαίες Μεταβλητές – Μικτή Μέση Τιμή – Από Κοινού Αθροιστική Συνάρτηση Κατανομής – Περιθώρια Συνάρτηση και Πυκνότητα Πιθανότητας – Συνδιακύμανση – Συντελεστής Συσχέτισης – Μικτές Ροπές Διαφόρων Τάξεων
• Δεσμευμένες Τυχαίες Μεταβλητές: Διακριτές και Συνεχείς Δεσμευμένες Τυχαίες Μεταβλητές – Δεσμευμένη Συνάρτηση και Πυκνότητα Πιθανότητας – Δεσμευμένη Αθροιστική Συνάρτηση Κατανομής – Συναρτήσεις Παλινδρόμισης και Σκέδασης – Δεσμευμένες Ροπές Διαφόρων Τάξεων

Παρακάτω Παραθέτουμε Θέματα Εξετάσεων του Χειμερινού Εξαμήνου 2014 – 2015

Στατιστική Ι_Παλιά Θέματα Εξετάσεων_Χειμερινό_ 2014_2015

Παρακάτω Παραθέτουμε Λυμένα Θέματα Εξετάσεων του Χειμερινού Εξαμήνου 2014 – 2015

Στατιστική Ι_Παλιά Θέματα Εξετάσεων_Χειμερινό_ 2014_2015_Λύσεις

Οικονομετρία

Περιγραφή Μαθήματος

1) Επαγωγική Στατιστική: Σύντομη Ανασκόπηση

Τυχαίες μεταβλητές και κατανομές πιθανότητας.
Μέθοδοι εκτίμησης και ιδιότητες εκτιμητών.
Έλεγχος Υποθέσεων.

2) Απλό Γραμμικό Μοντέλο Παλινδρόμησης

Οι κλασικές υποθέσεις.
Εκτιμητές ελαχίστων τετραγώνων, εκτιμητές Δειγματικών ροπών, εκτιμητές μεγίστης Πιθανοφάνειας.
Ιδιότητες εκτιμητών, θεώρημα Gauss-Markov, κατανομές εκτιμητών.
Έλεγχος υποθέσεων, διαστήματα εμπιστοσύνης, έλεγχος t, F-έλεγχος, ο συντελεστής προσδιορισμού R-τετράγωνο.

3) Γραμμικό Μοντέλο Πολλαπλής Παλινδρόμησης

Οι κλασικές υποθέσεις
Εκτιμητές ελαχίστων τετραγώνων, εκτιμητές μεγίστης Πιθανοφάνειας.
Ιδιότητες εκτιμητών, θεώρημα Gauss-Markov, κατανομές εκτιμητών.
Έλεγχος υποθέσεων, διαστήματα εμπιστοσύνης, έλεγχος t, F-έλεγχος, ο συντελεστής προσδιορισμού R-τετράγωνο
Έλεγχος Wald, ο έλεγχος λόγου Πιθανοφάνειας LR, ο έλεγχος πολλαπλασιαστή Lagrange.

Παρακάτω Παραθέτουμε Λυμένα Θέματα Εξετάσεων του Φεβρουαρίου 2014

Οικονομετρία_Παλιά Θέματα Εξετάσεων_Φεβρουάριος_2014_Λύσεις

Παρακάτω Παραθέτουμε Λυμένα Θέματα Εξετάσεων του Σεπτεμβρίου 2013 και 2012

Οικονομετρία_Παλιά Θέματα Εξετάσεων_Σεπτέμβριος 2012_2013_Λύσεις

Τυπολόγιο στην Οικονομετρία

Οικονομετρία_Τυπολόγιο

Για την καλύτερη κατανόηση της Ύλης παραθέτουμε Λυμένες Ασκήσεις στη Μέθοδο Ελαχίστων Τετραγώνων, στον Εκτιμητή Μέγιστης Πιθανοφάνειας, στις Κατανομές των Εκτιμητών, στην Αμεροληψία, στην Συνέπεια, στην Πλήρη Αποτελεσματικότητα, στο Απλό Κανονικό Μοντέλο και στο Μοντέλο Bernoulli. Επιπλέον στους Ελέγχους Υποθέσεων, εφαρμόζοντας τις μεθόδους: Fisher & Neyman – Pearson. Επιπρόσθετα τον Έλεγχο m Γραμμικών Περιορισμών, όπως το F-test (Ελεγχοσυνάρτηση F), το Wald – Test, τον Έλεγχο Λόγου Πιθανοφάνειας (Likelihood Ratio Test) και τον Έλεγχο Πολλαπλασιαστή Lagrange (Lagrange Multiplier Test).

 Οικονομετρία_Λυμένες-Ασκήσεις