Γραμμική Άλγεβρα Ι

Περιγραφή Μαθήματος

1. Εισαγωγή (Σύνολα, Καρτεσιανά Γινόμενα, Σχέσεις Ισοδυναμίας, Απεικονίσεις, Μαθηματική Επαγωγή.)
2. Πίνακες και Γραμμικές Απεικονίσεις (Πίνακες, Εισαγωγή στην Άλγεβρα των πινάκων, Στοιχειώδεις Μετασχηματισμοί Γραμμών πινάκων, Γινόμενο πινάκων, Αντίστροφος πίνακας, Στοιχειώσεις πίνακες, Συστήματα Γραμμικών Εξισώσεων, Υπολογισμός Αντίστροφου πίνακα.)
3. Διανυσματικοί Χώροι (Υπόχωροι, Γραμμικοί Συνδυασμοί, Η έννοια της Βάσης, Διάσταση Διανυσματικού Χώρου, Ιδιότητες Διάστασης και Βάσεων,Χώροι με Εσωτερικό Γινόμενο, Ορθοκανονικοποίηση Gram-Schmidt, Ορθογώνιο Συμπλήρωμα.)
4. Γραμμικές Απεικονίσεις (Πυρήνας και Εικόνα Γραμμικής Απεικόνισης, Διάσταση και Γραμμικές Απεικονίσεις, Το Σύνολο L(V,W) των Γραμμικών Απεικονίσεων, Μεθοδολογία Υπολογισμού Βάσης ενός Υπόχωρου. Πεδίο Τιμών Γραμμικής Απεικόνισης, Αντίστροφος Τελεστής, Πράξεις με Γραμμικές Απεικονίσεις.)
5. Πίνακες και Γραμμικές Απεικονίσεις (Πράξεις Πινάκων, Γραμμικές Απεικονίσεις με Πίνακες, Πίνακας Αλλαγής Βάσης & Ισοδύναμοι Πίνακες, Τάξη Πίνακα, Όμοιοι Πίνακες.)
6. Ορίζουσες (Ιδιότητες Ορίζουσας, Συνέπειες του Ορισμού της Ορίζουσας, Ύπαρξη και Μοναδικότητα της Ορίζουσας, Συπληρωματικός Πίνακας, Περισσότερες Ιδιότητες Οριζουσών, Ορίζουσες και Συστήματα.)
7. Γραμμικά Συστήματα (Ομογενή Γραμμικά Συστήματα, Μη Ομογενή Συστήματα, Γραμμικά Συστήματα, Επίλυση nxn Συστημάτων με Ορίζουσες.)