Στατιστική ΙΙ

Παρακάτω Παραθέτουμε Θέματα Εξετάσεων και Λύσεις του Εαρινού Εξαμήνου 2017

Τα θέματα περιέχουν Στοχαστικές Ανελίξεις, Εκτιμήτριες οι οποίες εξετάζονται ως προς την Αμεροληψία, την Συνέπεια και την Πλήρη Αποτελεσματικότητα. Επιπλέον υπολογίζονται Διαστήματα Εμπιστοσύνης ως προς τον μέσο και την διακύμανση. Επιπρόσθετα παρέχονται ασκήσεις με Ελέγχους υποθέσεων με την μέθοδο Fisher και των Newman – Pearson.

Παλιά Θέματα Εξετάσεων_Ιούνιος 2017_Λύσεις Ασκήσεων

Εν συνεχεία, παρέχονται ασκήσεις με Εκτιμήτριες οι οποίες εξετάζονται ως προς την Αμεροληψία, την Συνέπεια και την Πλήρη Αποτελεσματικότητα, έχοντας ως από κοινού συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας την κατανομή Bernoulli και την Poisson.

Επαναληπτικές Ασκήσεις

Μαθηματικά Ι

Περιγραφή Μαθήματος

• Μαθηματική Επαγωγή – Συναρτήσεις – Γραφικές Παραστάσεις – Όρια – Συνέχεια – Βασικά θεωρήματα Συνεχών Συναρτήσεων – Supremum και Infimum
• Παράγωγοι – Κανόνες Παραγώγισης – Μονοτονία και Κυρτότητα –  Θεωρήματα Rolle, Μέσης Τιμής και L’Hopital – Παράγωγος Αντίστροφης Συνάρτησης
• Oλοκληρώματα – Θεμελιώδες Θεώρημα του Απειροστικού Λογισμού – Η Λογαριθμική και η Εκθετική Συνάρτηση – Στοιχειώδεις Μέθοδοι Ολοκλήρωσης
• Ακολουθίες – Σύγκλιση Ακολουθιών – Ακολουθίες Cauchy
• Σειρές – Σύγκλιση Σειρών – Κριτήρια Σύγκλισης

Παρακάτω Παραθέτουμε Θέματα Εξετάσεων του Χειμερινού Εξαμήνου 2014 – 2015

Μαθηματικά Ι_Παλιά Θέματα Εξετάσεων_Χειμερινό_ 2014_2015

Παρακάτω Παραθέτουμε Λυμένα Θέματα Εξετάσεων του Χειμερινού Εξαμήνου 2014 – 2015

Μαθηματικά Ι_Παλιά Θέματα Εξετάσεων_Λύσεις_Χειμερινό_ 2014_2015

Στατιστική Ι

Περιγραφή Μαθήματος

Οι βασικές ενότητες  που θα παρουσιαστούν έχουν ως εξής:

• Εμπειρικές Κατανομές Συχνοτήτων μιας Μεταβλητής: Διακριτές και Συνεχείς Κατανομές Συχνοτήτων και Αθροιστικών Συχνοτήτων – Γραφικές Μέθοδοι Παρουσίασης Ποιοτικών και Πασοτικών Στατιστικών Δεδομένων – Ιστόγραμμα Συχνοτήτων και Αθροιστικών Συχνοτήτων
• Παράμετροι Μονομεταβλητών Πληθυσμών: Παράμετροι Κεντρικής Τάσης – Παράμετροι Κεντρικής Θέσης – Μέτρα Διασποράς – Μετασχηματισμοί Δεδομένων με Κωδικοποίηση – Παράμετροι Ασυμμετρίας –  Ροπές Κατανομής Συχνοτήτων – Παράμετροι Κύρτωσης
• Βασικές Έννοιες των Ενδεχομένων: Πείραμα Τύχης – Δειγματικός Χώρος – Ενδεχόμενα – Πράξεις με Ενδεχόμενα
• Συνδυαστική Θεωρία: Μεταθέσεις ν Στοιχείων – Διατάξεις Με ή Χωρίς Επανάληψη ν Στοιχείων Ανά μ – Συνδυασμοί Με ή Χωρίς Επανάληψη ν Στοιχείων Ανά μ – Διώνυμο του Νεύτωνα
• Η Έννοια της Πιθανότητας: Κλασικός, Στατιστικός και Αξιωματικός Ορισμός της Πιθανότητας – Ιδιότητες των Πιθανοτήτων – Δεσμευμένη Πιθανότητα – Ανεξάρτητα Ενδεχόμενα – Θεώρημα Ολικής Πιθανότητας – Τύπος του Bayes
• Μονοδιάστατες Τυχαίες Μεταβλητές: Διακριτή και Συνεχής Τυχαία Μεταβλητή – Συνάρτηση και Πυκνότητα Πιθανότητας – Μέση Τιμή – Αθροιστική Συνάρτηση Κατανομής – Διακύμανση – Ροπές Διαφόρων Τάξεων – Διάμεσος και Τεταρτημόρια – Ασυμμετρία και Κύρτωση – Ροπογεννήτρια, Γεννήτρια και Χαρακτηριστική Συνάρτηση
• Θεωρητικές Κατανομές: Bernoulli – Διωνυμική – Γεωμετρική – Poisson – Ομοιόμορφη – Εκθετική – Κανονική – Λογαριθμοκανονική
• Δυσδιάστατες Τυχαίες Μεταβλητές: Διακριτές και Συνεχείς Τυχαίες Μεταβλητές – Από Κοινού Συνάρτηση και Πυκνότητα Πιθανότητας – Ανεξάρτητες Τυχαίες Μεταβλητές – Μικτή Μέση Τιμή – Από Κοινού Αθροιστική Συνάρτηση Κατανομής – Περιθώρια Συνάρτηση και Πυκνότητα Πιθανότητας – Συνδιακύμανση – Συντελεστής Συσχέτισης – Μικτές Ροπές Διαφόρων Τάξεων
• Δεσμευμένες Τυχαίες Μεταβλητές: Διακριτές και Συνεχείς Δεσμευμένες Τυχαίες Μεταβλητές – Δεσμευμένη Συνάρτηση και Πυκνότητα Πιθανότητας – Δεσμευμένη Αθροιστική Συνάρτηση Κατανομής – Συναρτήσεις Παλινδρόμισης και Σκέδασης – Δεσμευμένες Ροπές Διαφόρων Τάξεων

Παρακάτω Παραθέτουμε Θέματα Εξετάσεων του Χειμερινού Εξαμήνου 2014 – 2015

Στατιστική Ι_Παλιά Θέματα Εξετάσεων_Χειμερινό_ 2014_2015

Παρακάτω Παραθέτουμε Λυμένα Θέματα Εξετάσεων του Χειμερινού Εξαμήνου 2014 – 2015

Στατιστική Ι_Παλιά Θέματα Εξετάσεων_Χειμερινό_ 2014_2015_Λύσεις

Παρέχονται Σημειώσεις και Λυμένα Παλιά Θέματα Εξετάσεων για την καλύτερη κατανόηση της Ύλης.

Παρακάτω παρέχονται Θέματα Εξετάσεων 2010-2012 και Λύσεις στην Οικονομετρία.

Παλιά Θέματα Εξετάσεων_Οικονομετρία_Λύσεις

Οικονομετρία

Περιγραφή Μαθήματος

1) Επαγωγική Στατιστική: Σύντομη Ανασκόπηση

Τυχαίες μεταβλητές και κατανομές πιθανότητας.
Μέθοδοι εκτίμησης και ιδιότητες εκτιμητών.
Έλεγχος Υποθέσεων.

2) Απλό Γραμμικό Μοντέλο Παλινδρόμησης

Οι κλασικές υποθέσεις.
Εκτιμητές ελαχίστων τετραγώνων, εκτιμητές Δειγματικών ροπών, εκτιμητές μεγίστης Πιθανοφάνειας.
Ιδιότητες εκτιμητών, θεώρημα Gauss-Markov, κατανομές εκτιμητών.
Έλεγχος υποθέσεων, διαστήματα εμπιστοσύνης, έλεγχος t, F-έλεγχος, ο συντελεστής προσδιορισμού R-τετράγωνο.

3) Γραμμικό Μοντέλο Πολλαπλής Παλινδρόμησης

Οι κλασικές υποθέσεις
Εκτιμητές ελαχίστων τετραγώνων, εκτιμητές μεγίστης Πιθανοφάνειας.
Ιδιότητες εκτιμητών, θεώρημα Gauss-Markov, κατανομές εκτιμητών.
Έλεγχος υποθέσεων, διαστήματα εμπιστοσύνης, έλεγχος t, F-έλεγχος, ο συντελεστής προσδιορισμού R-τετράγωνο
Έλεγχος Wald, ο έλεγχος λόγου Πιθανοφάνειας LR, ο έλεγχος πολλαπλασιαστή Lagrange.

Παρακάτω Παραθέτουμε Λυμένα Θέματα Εξετάσεων του Φεβρουαρίου 2014

Οικονομετρία_Παλιά Θέματα Εξετάσεων_Φεβρουάριος_2014_Λύσεις

Παρακάτω Παραθέτουμε Λυμένα Θέματα Εξετάσεων του Σεπτεμβρίου 2013 και 2012

Οικονομετρία_Παλιά Θέματα Εξετάσεων_Σεπτέμβριος 2012_2013_Λύσεις

Τυπολόγιο στην Οικονομετρία

Οικονομετρία_Τυπολόγιο

Για την καλύτερη κατανόηση της Ύλης παραθέτουμε Λυμένες Ασκήσεις στη Μέθοδο Ελαχίστων Τετραγώνων, στον Εκτιμητή Μέγιστης Πιθανοφάνειας, στις Κατανομές των Εκτιμητών, στην Αμεροληψία, στην Συνέπεια, στην Πλήρη Αποτελεσματικότητα, στο Απλό Κανονικό Μοντέλο και στο Μοντέλο Bernoulli. Επιπλέον στους Ελέγχους Υποθέσεων, εφαρμόζοντας τις μεθόδους: Fisher & Neyman – Pearson. Επιπρόσθετα τον Έλεγχο m Γραμμικών Περιορισμών, όπως το F-test (Ελεγχοσυνάρτηση F), το Wald – Test, τον Έλεγχο Λόγου Πιθανοφάνειας (Likelihood Ratio Test) και τον Έλεγχο Πολλαπλασιαστή Lagrange (Lagrange Multiplier Test).

 Οικονομετρία_Λυμένες-Ασκήσεις

Περιγραφή Μαθήματος:

Το μάθημα αποσκοπεί στην περαιτέρω εισαγωγή σε ζητήματα εκτιμητικής και ελέγχων υποθέσεων. Οι έννοιες που συναντούμε είναι οι εξής:
1) Χώροι πιθανότητας, μέτρα πιθανότητας, τυχαίες μεταβλητές και μεταφορά μέτρων στο R, αναπαράσταση μέτρων με αθροιστικές συναρτήσεις, συναρτήσεις πυκνότητας,ροπές και ροπογεννήτριες συναρτήσεις, κατανομές πιθανότητας σε Ευκλειδείους χώρους, ανεξαρτησία.

2) Στατιστικό υπόδειγμα ως συλλογή από κατανομές, παραμέτρηση, εξειδίκευση και ταυτοποίηση, εκτιμητές και ιδιότητες, έλεγχοι κατά Neyman-Pearson, δομή υποθέσεων, σφάλματα, στατιστικές ελέγχου και λήψη απόφασης, συνάρτηση ισχύος και σύγκριση μεταξύ διαδικασιών ελέγχου.

3) Παραμετρικά υποδείγματα και συνάρτηση πιθανοφάνειας, εκτιμητής μέγιστης πιθανοφάνειας, Θεώρημα Cramer-Rao, έλεγχοι λόγου πιθανοφανειών και λήμμα Neyman-Pearson.

Παρέχονται Σημειώσεις και Λυμένα Παλιά Θέματα Εξετάσεων για την καλύτερη κατανόηση της Ύλης.

Περιεχόμενα του μαθήματος

Ο σκοπός του μαθήματος αυτού, είναι να εισάγει τους σπουδαστές στη βασική
Στατιστική Θεωρία, η οποία καλύπτει τις παρακάτω ενότητες: Eπαγωγική Στατιστική
και Συμπερασματολογία, Ανάλυση Διακύμανσης, Πολυμεταβλητές κατανομές,
Δεσμευμένες κατανομές και μέσες τιμές, Παλινδρόμηση και Παραγοντική Ανάλυση.

Παρέχονται Σημειώσεις και Λυμένα Παλιά Θέματα Εξετάσεων για την καλύτερη κατανόηση της Ύλης.

Περιεχόμενα του μαθήματος

Σκοπός του μαθήματος είναι να καλύψει διεξοδικά κάποιες βασικές αρχές και
μεθόδους μαθηματικού λογισμού που θεωρούνται απαραίτητες για τον εξειδικευμένο χρηματοοικονομικό αναλυτή/λογιστή σήμερα.
Προκειμένου να επιτευχθεί ο σκοπός αυτός, η διδασκαλία του μαθήματος
αναπτύσσει θέματα των γνωστικών αντικειμένων της άλγεβρας, της ανάλυσης, του διαφορικού και ολοκληρωτικού λογισμού, που αποτελούν και το μαθηματικό υπόβαθρο των ποσοτικών εργαλείων της σύγχρονης χρηματοοικονομικής και λογιστικής θεωρίας. Αναλυτικότερα καλύπτονται οι εξής ενότητες: Βασικές αρχές Άλγεβρας (Επανάληψη), Μελέτη συναρτήσεων Μίας και Πολλών Μεταβλητών, Συστήματα Εξισώσεων, Στοιχεία Γραμμικής Άλγεβρας, Διαφορικός λογισμός, Βελτιστοποίηση συναρτήσεων (απλών και με περιορισμούς), Σειρές Taylor και ΜacLaurin, Ολοκληρωτικός Λογισμός και Αριθμοδείκτες.

Παρέχονται Σημειώσεις και Λυμένα Παλιά Θέματα Εξετάσεων για την καλύτερη κατανόηση της Ύλης.

Παρακάτω παρέχονται Θέματα Εξετάσεων Φεβρουαρίου 2014 και  Λύσεις στον Μαθηματικός Λογισμός σε Επιχειρησιακά Προβλήματα.

Μαθηματικός Λογισμός σε Επιχειρησιακά Προβλήματα_Θέματα Εξετάσεων Φεβρουάριος 2014_Λύσεις

Παρακάτω παρέχονται Θέματα Εξετάσεων Ιούλιος 2014 και  Λύσεις στον Μαθηματικός Λογισμός σε Επιχειρησιακά Προβλήματα.

Μαθηματικός Λογισμός σε Επιχειρησιακά Προβλήματα_Παλιά Θέματα Εξετάσεων_4_7_2014_Λύσεις

Περιεχόμενα του μαθήματος

Το μάθημα αυτό αποτελεί την εισαγωγή στη θεωρία πιθανοτήτων και στην
Περιγραφική Στατιστική. Το πρόγραμμα του μαθήματος καλύπτει τις ακόλουθες ενότητες:

Συλλογή πληροφοριών οικονομικής φύσεως και τρόποι παρουσίασής τους,
Περιγραφική Στατιστική: (Μέτρα Θέσης, Διασποράς, Ασυμμετρίας, Κύρτωσης),
Θεωρία συνόλων και πιθανοτήτων: Τυχαίες μεταβλητές, δειγματοληψία και
Περιγραφική Στατιστική: Ροπές κατανομών, Διακριτές κατανομές (διωνυμική,
Poisson), Συνεχείς κατανομές (Κανονική, t, χ2, F, Γάμμα), Εκτιμητές και κριτήρια επιλογής τους, Στατιστική συμπερασματολογία: Εκτίμηση διαστημάτων εμπιστοσύνης για μέσο, δειγματοληπτικό μέσο, ποσοστού, Διαφορά δύο μέσων, διαφορά δύο ποσοστών, διακύμανση, διαφορά διακυμάνσεων και Υπολογισμός βέλτιστου δείγματος.

Παρέχονται Σημειώσεις και Λυμένα Παλιά Θέματα Εξετάσεων για την καλύτερη κατανόηση της Ύλης.

Σκοπός του μαθήματος

Σκοπός του μαθήματος είναι η παρουσίαση των πιο προχωρημένων μεθόδων και τεχνικών ανάλυσης δεδομένων για υποστήριξη σύνθετων επιχειρηματικών αποφάσεων με τη χρήση ηλεκτρονικών υπολογιστών.

Περιεχόμενα του μαθήματος

Το περιεχόμενο του μαθήματος περιλαμβάνει τις εξής βασικές θεματικές ενότητες:

1. Γραμμική παλινδρόμηση και ανάλυση συσχέτισης.
2. Πολλαπλή παλινδρόμηση και ανάπτυξη υποδειγμάτων.
3. Ανάλυση διακύμανσης (ανάλυση διακύμανσης με ένα κριτήριο, ανάλυση διακύμανσης με δύο κριτήρια).
4. Γενικά γραμμικά υποδείγματα.
5. Χρήση στατιστικών προγραμμάτων (SPSS) για την ανάλυση δεδομένων.
6. Παρουσίαση και συζήτηση πραγματικών επιχειρηματικών προβλημάτων.

Παρέχονται Σημειώσεις και Λυμένα Παλιά Θέματα Εξετάσεων για την καλύτερη κατανόηση της Ύλης.