Βασική Άλγεβρα

Περιγραφή Μαθήματος

1. Ακέραιοι (Μαθηματική Επαγωγή, Διωνυμικοί Συντελεστές, Διαιρετότητα, Ισοτιμίες, ΟΙ Ακέραιοι modulo m, Διοφαντικές Εξισώσεις και Ισοτιμίες, Η Συνάρτηση Euler.)
2. Δακτύλιοι (Δακτύλιοι, Ακεραίες Περιοχές, Σώματα, Πολυώνυμα και Πολυωνυμικές Συναρτήσεις, Διαιρετότητα Πολυωνύμων, Ρίζες Πολυωνύμων, Ομομορφισμοί και Ιδεώδη, Δακτύλιος Πηλίκο, Πεπερασμένα Σώματα, Σώματα Πηλίκων, Χαρακτηριστική Δακτυλίου, Πρώτα και Μεγιστικά Ιδεώδη, Περιοχές Μοναδικές Παραγοντοποίησης, Περιοχές κυρίων Ιδεωδών, Ευκλείδειες Περιοχές, Εφαρμογές & Αθροίσματα Τετραγώνων, Μοναδική Παραγοντοποίηση και Πολυώνυμα.)
3. Ομάδες (Ομάδες Συμμετρίας, Μεταθέσεις και Συμμετρικές Ομάδες, Ορισμός και Παραδείγματα Ομάδων, Στοιχειώδεις Ιδιότητες Ομάδων, Ισόμορφες Ομάδες,Υποομάδες και το Θεώρημα του Lagrange, Κυκλικές Ομάδες, Ομομορφισμοί Ομάδων, Κανονικές Υποομάδες και Ομάδες Πηλίκα, Απλές Ομάδες.)
4. Δράσεις Ομάδων (Ορισμοί και Παραδείγματα, Τροχιές και Σταθεροποούσες Υποομάδες, Τα Θεωρήματα του Sylow, Η Απαρίθμηση των Τροχιών.)