Οικονομετρία

Περιγραφή Μαθήματος

1) Επαγωγική Στατιστική: Σύντομη Ανασκόπηση

Τυχαίες μεταβλητές και κατανομές πιθανότητας.
Μέθοδοι εκτίμησης και ιδιότητες εκτιμητών.
Έλεγχος Υποθέσεων.

2) Απλό Γραμμικό Μοντέλο Παλινδρόμησης

Οι κλασικές υποθέσεις.
Εκτιμητές ελαχίστων τετραγώνων, εκτιμητές Δειγματικών ροπών, εκτιμητές μεγίστης Πιθανοφάνειας.
Ιδιότητες εκτιμητών, θεώρημα Gauss-Markov, κατανομές εκτιμητών.
Έλεγχος υποθέσεων, διαστήματα εμπιστοσύνης, έλεγχος t, F-έλεγχος, ο συντελεστής προσδιορισμού R-τετράγωνο.

3) Γραμμικό Μοντέλο Πολλαπλής Παλινδρόμησης

Οι κλασικές υποθέσεις
Εκτιμητές ελαχίστων τετραγώνων, εκτιμητές μεγίστης Πιθανοφάνειας.
Ιδιότητες εκτιμητών, θεώρημα Gauss-Markov, κατανομές εκτιμητών.
Έλεγχος υποθέσεων, διαστήματα εμπιστοσύνης, έλεγχος t, F-έλεγχος, ο συντελεστής προσδιορισμού R-τετράγωνο
Έλεγχος Wald, ο έλεγχος λόγου Πιθανοφάνειας LR, ο έλεγχος πολλαπλασιαστή Lagrange.

Παρακάτω Παραθέτουμε Λυμένα Θέματα Εξετάσεων του Φεβρουαρίου 2014

Οικονομετρία_Παλιά Θέματα Εξετάσεων_Φεβρουάριος_2014_Λύσεις

Παρακάτω Παραθέτουμε Λυμένα Θέματα Εξετάσεων του Σεπτεμβρίου 2013 και 2012

Οικονομετρία_Παλιά Θέματα Εξετάσεων_Σεπτέμβριος 2012_2013_Λύσεις

Τυπολόγιο στην Οικονομετρία

Οικονομετρία_Τυπολόγιο

Για την καλύτερη κατανόηση της Ύλης παραθέτουμε Λυμένες Ασκήσεις στη Μέθοδο Ελαχίστων Τετραγώνων, στον Εκτιμητή Μέγιστης Πιθανοφάνειας, στις Κατανομές των Εκτιμητών, στην Αμεροληψία, στην Συνέπεια, στην Πλήρη Αποτελεσματικότητα, στο Απλό Κανονικό Μοντέλο και στο Μοντέλο Bernoulli. Επιπλέον στους Ελέγχους Υποθέσεων, εφαρμόζοντας τις μεθόδους: Fisher & Neyman – Pearson. Επιπρόσθετα τον Έλεγχο m Γραμμικών Περιορισμών, όπως το F-test (Ελεγχοσυνάρτηση F), το Wald – Test, τον Έλεγχο Λόγου Πιθανοφάνειας (Likelihood Ratio Test) και τον Έλεγχο Πολλαπλασιαστή Lagrange (Lagrange Multiplier Test).

 Οικονομετρία_Λυμένες-Ασκήσεις

Αριθμητική Ανάλυση

Περιγραφή Μαθήματος

1. Αριθμητική Κινητής Υποδιαστολής και Σφάλματα Στρογγύλευσης (Παράσταση Αριθμών ως προς οποιαδήποτε βάση, Αριθμητική Κινητής Υποδιαστολής, Επιρροή των Σφαλμάτων Στρογγύλευσης στους Υπολογισμούς, Σφάλματα στον Υπολογισμό Αθροισμάτων, Ευστάθεια Αλγορίθμων, Κατάσταση Σφαλμάτων.)
2. Επίλυση μη Γραμμικών Εξισώσεων (Η μέθοδος της Διχοτόμησης, Επαναληπτικοί Μέθοδοι, Η μέθοδος του Νεύτωνα, Η μέθοδος της Τέμνουσας.)
3. Γραμμικά Συστήματα (Γενικά περί Γραμμικών Συστημάτων, Η μέθοδος Απαλοιφής του Gauss, Απαιτούμενες πράξεις και Μνήμη, Οδήγηση, Ο Αλγόριθμος της Απαλοιφής στην πράξη, Η Ανάλυση LU, Τριδιαγώνια Συστήματα, Η Ανάλυση του Cholesky για συμμετρικούς θετικά ορισμένους πίνακες, Κατάσταση Γραμμικών Συστημάτων, Νόρμες Διανυσμάτων και Πινάκων, Δείκτης Κατάστασης Πίνακα, Επιρροή του Δείκτη Κατάστασης στην Απαλοιφή, Επαναληπτικές Μέθοδοι.)
4. Παρεμβολή (Πολυωνυμική Παρεμβολή, Παράσταση και Υπολογισμός του Πολυωνύμου Παρεμβολής, Συμπεριφορά του Πολυωνύμου Παρεμβολής για μεγάλο n, Παρεμβολή τύπου Hermite, Παρεμβολή με Splines, Παρεμβολή με Τμήματα Γραμμικές Συναρτήσεις, Παρεμβολή με Κυβικές Splines, Κυβικές Splines του Hermite.)
5. Ελάχιστα Τετράγωνα (Βέλτιστες Προσεγγίσεις, Ορθογώνια Πολυώνυμα, Πολυώνυμα του Householder, Ανάλυση Ιδιαζουσών τιμών. )
6. Αριθμητική Ολοκλήρωση (Τύποι Ολοκλήρωσης των Newton-Cotes, Ο Τύπος του Τραπεζίου, Ο Τύπος του Simpon, Το Θεώρημα του Peano, Ο Τύπος των Euler-MacLaurin, Η μέθοδος του Romberg, Τύποι ολοκλήρωσης του Gauss, Αλγόριθμος Αυτόματος Ολοκλήρωσης.)
7. Διακριτός και Ταχύς Μετασχηματισμός Fourier (Σειρές Fourier, Τριγωνομετρική παρεμβολή, Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier, Συνέλιξη.)
8. Προβλήματα Αρχικών Τιμών για Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις (Προβλήματα Αρχικών Τιμών, Η μέθοδος του Euler, Ευστάθεια της μεθόδου του Euler, Μέθοδοι Runge-Kutta και Πολυβηματικές Μέθοδοι.)

Βασική Άλγεβρα

Περιγραφή Μαθήματος

1. Ακέραιοι (Μαθηματική Επαγωγή, Διωνυμικοί Συντελεστές, Διαιρετότητα, Ισοτιμίες, ΟΙ Ακέραιοι modulo m, Διοφαντικές Εξισώσεις και Ισοτιμίες, Η Συνάρτηση Euler.)
2. Δακτύλιοι (Δακτύλιοι, Ακεραίες Περιοχές, Σώματα, Πολυώνυμα και Πολυωνυμικές Συναρτήσεις, Διαιρετότητα Πολυωνύμων, Ρίζες Πολυωνύμων, Ομομορφισμοί και Ιδεώδη, Δακτύλιος Πηλίκο, Πεπερασμένα Σώματα, Σώματα Πηλίκων, Χαρακτηριστική Δακτυλίου, Πρώτα και Μεγιστικά Ιδεώδη, Περιοχές Μοναδικές Παραγοντοποίησης, Περιοχές κυρίων Ιδεωδών, Ευκλείδειες Περιοχές, Εφαρμογές & Αθροίσματα Τετραγώνων, Μοναδική Παραγοντοποίηση και Πολυώνυμα.)
3. Ομάδες (Ομάδες Συμμετρίας, Μεταθέσεις και Συμμετρικές Ομάδες, Ορισμός και Παραδείγματα Ομάδων, Στοιχειώδεις Ιδιότητες Ομάδων, Ισόμορφες Ομάδες,Υποομάδες και το Θεώρημα του Lagrange, Κυκλικές Ομάδες, Ομομορφισμοί Ομάδων, Κανονικές Υποομάδες και Ομάδες Πηλίκα, Απλές Ομάδες.)
4. Δράσεις Ομάδων (Ορισμοί και Παραδείγματα, Τροχιές και Σταθεροποούσες Υποομάδες, Τα Θεωρήματα του Sylow, Η Απαρίθμηση των Τροχιών.)

Αναλυτική Γεωμετρία

Περιγραφή Μαθήματος

1. Διανυσματικός Λογισμός (Διανύσματα, Πράξεις με Διανύσματα, Διάσταση του Χώρου, Εσωτερικό και Εξωτερικό Γινόμενο.)
2. Γεωμετρία στο Επίπεδο(R²) (Καρτεσιανές Συντεταγμένες, Καμπύλες στο Επίπεδο, Ευθεία Γραμμή, Επίπεδη Δέσμη Ευθειών, Απόσταση Σημείου από Ευθεία, Γραμμικός Προγραμματισμός, Εξισώσεις Κύκλου, Εφαπτομένη Κύκλου, Πολικές Συντεταγμένες, Αλλαγή Συστήματος Συντεταγμένων, Κωνικές Τομές, Καρτεσιανές Εξισώσεις Κωνικών Τομών, Αναλλοίωτες μιας Καμπύλης 2 ου Βαθμού, Μελέτη μιας Τετραγωνικής Καμπύλης μέσω των Αναλλοίωτων.)
3. Γεωμετρία στον Χώρο R³(Καρτεσιανές Συντεταγμένες, Διευθύνοντα Συνημίτονα, Καμπύλες και Επιφάνειες στον R³, Εξισώσεις Επιπέδου, Απόσταση Σημείου από Επίπεδο, Εξισώσεις Ευθείας στο χώρο, Παραλληλία και Καθετότητα ευθειών και Επιπέδων, Αλλαγή Συστήματος Συντεταγμένων, Κωνικές Επιφάνειες, Κυλινδρικές Επιφάνειες, Επιφάνειες εκ Περιστροφής Τετραγωνικές Επιφάνειες, Αναλλοίωτες μιας Τετραγωνικής Επιφάνειας και Εύρεση της Κανονικής της Εξίσωσης. )
4. Πολυδιάστατη Γεωμετρία (Μετρικοί Χώροι – Χώροι με Norm, Χώροι με Εσωτερικό Γινόμενο, Ορθογωνιότητα, Δυϊκός Χώρος – Δυϊκή Βάση, Ισομετρίες – Ορθογώνιοι Μετασχηματισμοί, Ομοπαραλληλίες – Ισομετρίες μεταξύ Ευκλείδειων Χώρων.)

Γραμμική Άλγεβρα ΙΙ

Περιγραφή Μαθήματος

1. Πολυώνυμα (Στοιχειώδεις Ιδιότητες των Πολυωνύμων, Διαιρετότητα Πολυωνύμων και Ανάγωγα Πολυώνυμα, Ρίζες Πολυωνύμων, Γραμμικές Απεικονίσεις, Πίνακες και Πολυώνυμα.)
2. Ιδιοτιμές και Διαγωνισιμότητα (Ιδιοτιμές και Ιδιοδιανύσματα, Χαρακτηριστικό Πολυώνυμο, Διαγωνίσιμες Γραμμικές Απεικονίσεις, Το Θεώρημα των Cayley-Hamilton.)
3. Κανονικές Μορφές (Ελάχιστο Πολυώνυμο, Κριτήριο Διαγωνισιμότητας, Θεώρημα Πρωταρχικής Ανάλυσης, Κανονική Μορφή Jordan.)
4. Διανυσματικοί Χώροι με Εσωτερικό Γινόμενο (Εσωτερικά Γινόμενα, Μήκος Διανυσμάτων, Ορθοκανονικές Βάσεις, Ορθογώνια Αθροίσματα, Ισομορφισμοί Χώρων με Εσωτερικό Γινόμενο, Η Συζυγής μιας Γραμμικής Απεικόνισης, Κανονικές Γραμμικές Απεικονίσεις, Ισομετρίες, Συμμετρικές Γραμμικές Απεικονίσεις, Παραλληλισμός Μεταξύ του L(V) και του C, Τετραγωνικές μορφές στο Rⁿ.)
5. Ορθογώνιοι Πίνακες & Τετραγωνικές Μορφές (Ορθογώνιοι Πίνακες, Ορθομοναδιαίοι Πίνακες, Ο χώρος Cⁿ, Τετραγωνικές Μορφές, Μετασχηματισμοί στο Επίπεδο, Εφαρμογές στην Γεωμετρία του Επιπέδου, Μετασχηματισμοί στο Χώρο, Εφαρμογές στην Γεωμετρία του Χώρου. )

Γραμμική Άλγεβρα Ι

Περιγραφή Μαθήματος

1. Εισαγωγή (Σύνολα, Καρτεσιανά Γινόμενα, Σχέσεις Ισοδυναμίας, Απεικονίσεις, Μαθηματική Επαγωγή.)
2. Πίνακες και Γραμμικές Απεικονίσεις (Πίνακες, Εισαγωγή στην Άλγεβρα των πινάκων, Στοιχειώδεις Μετασχηματισμοί Γραμμών πινάκων, Γινόμενο πινάκων, Αντίστροφος πίνακας, Στοιχειώσεις πίνακες, Συστήματα Γραμμικών Εξισώσεων, Υπολογισμός Αντίστροφου πίνακα.)
3. Διανυσματικοί Χώροι (Υπόχωροι, Γραμμικοί Συνδυασμοί, Η έννοια της Βάσης, Διάσταση Διανυσματικού Χώρου, Ιδιότητες Διάστασης και Βάσεων,Χώροι με Εσωτερικό Γινόμενο, Ορθοκανονικοποίηση Gram-Schmidt, Ορθογώνιο Συμπλήρωμα.)
4. Γραμμικές Απεικονίσεις (Πυρήνας και Εικόνα Γραμμικής Απεικόνισης, Διάσταση και Γραμμικές Απεικονίσεις, Το Σύνολο L(V,W) των Γραμμικών Απεικονίσεων, Μεθοδολογία Υπολογισμού Βάσης ενός Υπόχωρου. Πεδίο Τιμών Γραμμικής Απεικόνισης, Αντίστροφος Τελεστής, Πράξεις με Γραμμικές Απεικονίσεις.)
5. Πίνακες και Γραμμικές Απεικονίσεις (Πράξεις Πινάκων, Γραμμικές Απεικονίσεις με Πίνακες, Πίνακας Αλλαγής Βάσης & Ισοδύναμοι Πίνακες, Τάξη Πίνακα, Όμοιοι Πίνακες.)
6. Ορίζουσες (Ιδιότητες Ορίζουσας, Συνέπειες του Ορισμού της Ορίζουσας, Ύπαρξη και Μοναδικότητα της Ορίζουσας, Συπληρωματικός Πίνακας, Περισσότερες Ιδιότητες Οριζουσών, Ορίζουσες και Συστήματα.)
7. Γραμμικά Συστήματα (Ομογενή Γραμμικά Συστήματα, Μη Ομογενή Συστήματα, Γραμμικά Συστήματα, Επίλυση nxn Συστημάτων με Ορίζουσες.)

Μαθηματικά για Οικονομολόγους 

Περιγραφή Μαθήματος:

1. Συναρτήσεις – Εξισώσεις
2. Παράγωγος και Μονοτονία Συναρτήσεων
3. Δεύτερη Παράγωγος και Κυρτότητα Συναρτήσεων
4. Ακρότατα Συναρτήσεων
5. Ολοκληρώματα
6. Ελαστικότητα
7. Μερική Παράγωγος και Ιακωβιανές Ορίζουσες
8. Ισοσταθμικές Καμπύλες
9. Πολλαπλασιαστές Laplace – Εσσιανός Πίνακας & Πλαισιωμένος Εσσιανός
10. Ομογενείς Συναρτήσεις – Διαφορικά
11. Διαφορικές Εξισώσεις
12. Πολλαπλό Ολοκλήρωμα

Εφαρμοσμένα Μαθηματικά 

Περιγραφή Μαθήματος:

1. Τριγωνομετρικές Σειρές

2. Μετασχηματισμοί και Εφαρμογές στην Ηλεκτροτεχνία

3. Αρχές Πιθανοτήτων

4. Εφαρμοσμένη Στατιστική

5. Αριθμητικές μέθοδοι.

Μαθηματική Ανάλυση ΙΙ

Περιγραφή Μαθήματος:

1. Ο Ευκλείδειος Χώρος Rⁿ και Συναρτήσεις Πολλών μεταβλητών
2. Όριο Συνάρτησης
3. Συνέχεια Συναρτήσεων
4. Διαφορισιμότητα Συνάρτησης Πολλών μεταβλητών
5. Διανυσματικές Συναρτήσεις
6. Σειρές Taylor – Πεπλεγμένες Συναρτήσεις
7. Ακρότατα Συνάρτησης Πολλών μεταβλητών
8. Διπλό Ολοκλήρωμα
9. Τριπλό Ολοκλήρωμα
10. Επικαμπύλιο Ολοκλήρωμα
11. Επιφανειακά Ολοκληρώματα

Μαθηματική Ανάλυση Ι

Περιγραφή Μαθήματος:

1.  Σύνολα – Πραγματικοί Αριθμοί – Ανισότητες
2. Πραγματικές Συναρτήσεις
3. Ακολουθίες Πραγματικών Αριθμών
4. Όριο Συνάρτησης
5. Συνέχεια Συναρτήσεων
6. Παράγωγος Συνάρτησης
7. Αόριστο Ολοκλήρωμα
8. Ορισμένο Ολοκλήρωμα
9. Γενικευμένα Ολοκληρώματα
10. Εφαρμογές του ορισμένου Ολοκληρώματος
11. Σειρές Πραγματικών Αριθμών
12. Ακολουθίες Συναρτήσεων
13. Σειρές Συναρτήσεων
14. Δυναμοσειρές – Σειρές Taylor