Μαθηματικά ΙΙ

Περιγραφή Μαθήματος

1. Πραγματικοί Αριθμοί (Αξιώματα του Συνόλου R των πραγματικών αριθμών, Το επεκταμένο σύνολο των πραγματικών αριθμών, Οι Φυσικοί αριθμοί, Τέλεια επαγωγή. )
2. Ακολουθίες Πραγματικών Αριθμών (Όρια ακολουθιών, Μονότονες ακολουθίες, Υποακολουθίες, Ακολουθίες Cauchy, Ειδικά κριτήρια σύγκλισης ακολουθιών, Ανώτερο και κατώτερο όριο ακολουθίας.)
3. Σειρές Πραγματικών Αριθμών και Δυναμοσειρές (Σύγκλιση σειρών πραγματικών αριθμών, Απόλυτη σύγκλιση σειρών, Τα σταθερά κριτήρια σύγκλισης σειρών, Αναδιατάξεις και γινόμενα σειρών, Σύγκλιση Δυναμοσειρών.)
4. Πραγματικές Συναρτήσεις (Η έννοια της πραγματικής συνάρτησης, Πράξεις και διάταξη, Ταξινόμηση πραγματικών συναρτήσεων, Τριγωνομετρικές και κυκλομετρικές συναρτήσεις, Εκθετικές και λογαριθμικές συναρτήσεις, Οι υπερβολικές συναρτήσεις. )
5. Σύγκλιση Συναρτήσεων (Σημεία συσσώρευσης συνόλου, Όρια συναρτήσεων, Επεκτάσεις της έννοιας του ορίου.)
6. Συνεχείς Συναρτήσεις (Έννοια της συνέχειας, Τα θεμελιώδη θεωρήματα των συνεχών συναρτήσεων, Ομοιόμορφη συνέχεια. )
7. Παραγωγίσιμες Συναρτήσεις (Εφαπτομένη ευθεία και ρυθμοί μεταβολής, Παράγωγος συνάρτησης, Κανόνες παραγώγισης, Παράγωγοι υπερβατικών συναρτήσεων, Διαφορικό και γραμμικές προσεγγίσεις, Τα κύρια θεωρήματα του διαφορικού λογισμού.)
8. Εφαρμογές της Παραγώγου (Πεπλεγμένη παραγώγιση, Μέγιστα και ελάχιστα, Κυρτότητα και σημεία καμπής, Ασύμπτωτες, Γραφική παράσταση, Μέθοδος Newton, Παράγωγος παραμετρήσεων, Επίπεδη κίνηση. )
9. Αόριστο Ολοκλήρωμα (Έννοια του αορίστου ολοκληρώματος, Γενικές μέθοδοι αόριστης ολοκλήρωσης, Ολοκλήρωση ρητών συναρτήσεων, Ολοκλήρωση ειδικών συναρτήσεων, Εφαρμογές του αόριστου ολοκληρώματος. )
10. Ορισμένο Ολοκλήρωμα (Riemann) (Το πρόβλημα του Εμβαδού, Η έννοια του ορισμένου ολοκληρώματος, Ιδιότητες του Ορισμένου ολοκληρώματος, Τα θεμελιώδη θεωρήματα του Απειροστικού λογισμού, Αριθμητική ολοκλήρωση.)