Περιγραφή Μαθήματος

Μεγιστοποίηση υπό ανισοτικούς περιορισμούς. Αναγκαίες συνθήκες, ικανές συνθήκες. Κοίλα προβλήματα μεγιστοποίησης. Ικανές συνθήκες για να υπάρχει λύση. Ανταγωνιστική/μονοπωλιακή ισορροπία. Ορισμός και αλγόριθμος υπολογισμού. Ικανές συνθήκες για να υπάρχει λύση και ο ρόλος της κοιλότητας. Σημεία Pareto και αλγόριθμος υπολογισμού. Ανταγωνιστική/μονοπωλιακή ισορροπία με εφάπαξ μεταβιβάσεις. Ανταγωνιστική/μονοπωλιακή ισορροπία με ελέγχους τιμών. Ανταγωνιστική/μονοπωλιακή ισορροπία με φόρους ανά μονάδα δραστηριότητας. Ανταγωνιστική/μονοπωλιακή ισορροπία με εξωτερικότητες. Ανταγωνιστική/μονοπωλιακή ισορροπία με δημόσια αγαθά Τρία θεωρήματα ευημερίας. Παίγνια, ισορροπία Nash, αλγόριθμος υπολογισμού. Ισορροπίες Cournot, Bertrand, Hotelling .

Παρέχονται Σημειώσεις και Λυμένα Παλιά Θέματα Εξετάσεων για την καλύτερη κατανόηση της Ύλης.

Περιγραφή Μαθήματος

Περιγραφική στατιστική. Στοιχεία θεωρίας πιθανοτήτων. Πληθυσμός, τυχαίες μεταβλητές και κατανομές πιθανότητας (συνεχείς, διακριτές).
Χαρακτηριστικά κατανομών (αναμενόμενη τιμή, διακύμανση, ροπές).
Από-κοινού κατανομές πιθανότητας, υποσυνθήκη κατανομές και κατανομές περιθωρίου. Συνδιακύμανση, συσχέτιση, ανεξαρτησία.
Γραμμικοί συνδυασμοί τυχαίων μεταβλητών. Κανονική κατανομή και σχετιζόμενες κατανομές. Τυχαία δειγματοληψία και κατανομές δειγματοληψίας.
Εκτίμηση παραμέτρων. Ιδιότητες εκτιμητών. Διαστήματα εμπιστοσύνης. Έλεγχοι υποθέσεων. Γραμμική παλινδρόμηση. Χρονολογικές σειρές.

Παρέχονται Σημειώσεις και Λυμένα Παλιά Θέματα Εξετάσεων για την καλύτερη κατανόηση της Ύλης.

Περιγραφή Μαθήματος

Ολοκληρώματα: Αόριστα ολοκληρώματα, Μέθοδοι ολοκλήρωσης, Ορισμένα ολοκληρώματα, Γενικευμένα ολοκληρώματα, Εφαρμογές στα Οικονομικά
Διαφορικές εξισώσεις: Ορολογία και Βασικές Έννοιες, Γραμμικές Διαφορικές Εξισώσεις με Σταθερούς Συντελεστές, Δυναμική Ευστάθεια, Γραμμικές Εξισώσεις Πρώτης και Δεύτερης Τάξης, Λύσεις και Ευστάθεια Ισορροπίας, Γραμμικές Διαφορικές Εξισώσεις Ανώτερης Τάξης, Ποιοτική Ανάλυση Διαφορικών Εξισώσεων, Εφαρμογές στα Οικονομικά.
Δυναμικά συστήματα: Ορολογία και Βασικές Έννοιες, Γραμμικά δυναμικά συστήματα, Ανάλυση συστημάτων δύο εξισώσεων. Ανάλυση ευστάθειας γραμμικών δυναμικών συστημάτων. Ευσταθής, ασταθής και σαγματική λύση. Εφαρμογές στα Οικονομικά.
Εξισώσεις διαφορών: Ορολογία και Βασικές Έννοιες, Γραμμικές Εξισώσεις Διαφορών Πρώτης και Δεύτερης Τάξης με Σταθερούς Συντελεστές, Δυναμική Ευστάθεια, Γραμμικά Συστήματα και Δυναμική Ευστάθεια, Εφαρμογές στα Οικονομικά.

Παρέχονται Σημειώσεις και Λυμένα Παλιά Θέματα Εξετάσεων για την καλύτερη κατανόηση της Ύλης.

Περιγραφή Μαθήματος:

Εισαγωγή στη Γραμμική Άλγεβρα: διανύσματα, μήτρες ορίζουσες, συστήματα γραμμικών εξισώσεων, οικονομικές εφαρμογές. Εισαγωγή στους Διανυσματικούς Χώρους: Υπόχωροι, βάσεις και διάσταση, συντεταγμένες, χώροι με εσωτερικό γινόμενο. Σχέσεις και Συναρτήσεις. Διαφορικός Λογισμός: μελέτη πραγματικών συναρτήσεων μίας μεταβλητής, εφαρμογές λογισμού σε προβλήματα οικονομικών. Συναρτήσεις πολλών Μεταβλητών: μερικοί παράγωγοι και εφαρμογές στα οικονομικά. Θεωρία Βελτιστοποίησης: βελτιστοποίηση συναρτήσεων μίας μεταβλητής, βελτιστοποίηση συναρτήσεων πολλών μεταβλητών, οικονομικές εφαρμογές. Στατική Ανάλυση Οικονομικών Συστημάτων. Bελτιστοποίηση συναρτήσεων πολλών μεταβλητών με περιορισμούς. Εισαγωγή στα ολοκληρώματα.

Παρέχονται Σημειώσεις και Λυμένα Παλιά Θέματα Εξετάσεων για την καλύτερη κατανόηση της Ύλης.

Περιγραφή Μαθήματος:

Το μάθημα αφορά στην εισαγωγή σε ζητήματα μαθηματικής ανάλυσης και τεχνικών επίλυσης Σ.Δ.Ε. με εφαρμογές στην οικονομική θεωρία και την οικονομετρία. Οι έννοιες που εξετάζονται είναι οι:1. Πραγματικές ακολουθίες, σημεία σώρευσης, σύγκλιση, αρχή μεταφοράς. Σειρές, απόλυτη σύγκλιση, κριτήριο σύγκλισης D`Alembert. Δυναμοσειρές, διάστημα σύγκλισης, ακτίνα σύγκλισης. Θεώρημα Taylor, δυναμοσειρές και πολυώνυμα Taylor, συνάρτηση διαχρονικής ωφέλειας, ροπογεννήτριες συναρτήσεις για μέτρα πιθανότητας. 2. Σ.Δ.Ε. πρώτης τάξης, χωριζόμενες μεταβλητές, πεπλεγμένες συναρτήσεις, ακριβείς εξισώσεις, μετασχηματισμός σε ακριβείς και πολλαπλασιαστές Euler, ομογενείς συντελεστές, γραμμικές πρώτης τάξης, επίλυση μέσω δυναμοσειρών, ευστάθεια ισορροπίας ανταγωνιστικής αγοράς, εξίσωση Bernoulli και το υπόδειγμα Solow, ευστάθεια συνόλου λύσεων και διαγράμματα φάσης. 3. Σ.Δ.Ε. ανώτερης τάξης, επίλυση μέσω δυναμοσειρών, γραμμικές με σταθερούς συντελεστές, χαρακτηριστικά πολυώνυμα, χαρακτηρισμός ευστάθειας λύσεων, μέθοδοι εύρεσης ειδικών λύσεων.

Παρέχονται Σημειώσεις και Λυμένα Παλιά Θέματα Εξετάσεων για την καλύτερη κατανόηση της Ύλης.

Περιγραφή Μαθήματος:

Οι σκοποί του μαθήματος είναι δυο. Πρώτον, η εισαγωγή στη Γραμμική Άλγεβρα με σκοπό την προπαρασκευή για το μάθημα της Οικονομετρίας. Δεύτερον, η ανάλυση εννοιών που είναι χρήσιμες στη Μικροοικονομική και τη Μαθηματική Οικονομική (βελτιστοποίηση με τη μορφή μητρών δυναμικά οικονομικά υποδείγματα κτλ). Σε όλη τη διάρκεια του μαθήματος θα έχουμε την ευκαιρία να δούμε εφαρμογές από το χώρο της Θεωρητικής Οικονομικής, όπως βελτιστοποίηση, θεωρία του σχεδιασμού, ανάλυση εισροών-εκροών κτλ.

Παρέχονται Σημειώσεις και Λυμένα Παλιά Θέματα Εξετάσεων για την καλύτερη κατανόηση της Ύλης.

Περιγραφή Μαθήματος:

Το μάθημα αποσκοπεί στην περαιτέρω εισαγωγή σε ζητήματα εκτιμητικής και ελέγχων υποθέσεων. Οι έννοιες που συναντούμε είναι οι εξής:
1) Χώροι πιθανότητας, μέτρα πιθανότητας, τυχαίες μεταβλητές και μεταφορά μέτρων στο R, αναπαράσταση μέτρων με αθροιστικές συναρτήσεις, συναρτήσεις πυκνότητας,ροπές και ροπογεννήτριες συναρτήσεις, κατανομές πιθανότητας σε Ευκλειδείους χώρους, ανεξαρτησία.

2) Στατιστικό υπόδειγμα ως συλλογή από κατανομές, παραμέτρηση, εξειδίκευση και ταυτοποίηση, εκτιμητές και ιδιότητες, έλεγχοι κατά Neyman-Pearson, δομή υποθέσεων, σφάλματα, στατιστικές ελέγχου και λήψη απόφασης, συνάρτηση ισχύος και σύγκριση μεταξύ διαδικασιών ελέγχου.

3) Παραμετρικά υποδείγματα και συνάρτηση πιθανοφάνειας, εκτιμητής μέγιστης πιθανοφάνειας, Θεώρημα Cramer-Rao, έλεγχοι λόγου πιθανοφανειών και λήμμα Neyman-Pearson.

Παρέχονται Σημειώσεις και Λυμένα Παλιά Θέματα Εξετάσεων για την καλύτερη κατανόηση της Ύλης.

Περιγραφή Μαθήματος:

• Εισαγωγή στα μακροοικονομικά μεγέθη
• Θεωρία κατανάλωσης και αποταμίευσης
• Προσδιορισμός του εθνικού εισοδήματος – πολλαπλασιαστές
• Δημόσιες δαπάνες – φόροι – κρατικός προϋπολογισμός
• Προσφορά και ζήτηση χρήματος
• Eισαγωγή στις καμπύλες ΙS-LM
• Νομισματική και δημοσιονομική πολιτική σε κλειστή οικονομία
• Μακροοικονομική καμπύλη ζήτησης και Συνολική προσφορά
• Ανεργία
• Πληθωρισμός
• Καμπύλη Phillips

Παρέχονται Σημειώσεις και Λυμένα Παλιά Θέματα Εξετάσεων για την καλύτερη κατανόηση της Ύλης.

Περιγραφή Μαθήματος:

Συναρτήσεις μιας μεταβλητής, παράγωγος, ελαστικότητα, κυρτότητα, ακρότατα, ολοκλήρωμα. Συναρτήσεις δύο και περισσοτέρων μεταβλητών, μερικές παράγωγοι, αλυσωτή και πλεγμένη παραγώγιση, Ιακωβιανές ορίζουσες, ισοσταθμικές, ρυθμός υποκατάστασης, ομογενείς συναρτήσεις. Εσσιανός και πλαισιωμένος Εσσιανός πίνακας, ακρότατα και ακρότατα με περιορισμούς, πολλαπλασιαστές Lagrange. Εισαγωγή στις διαφορικές εξισώσεις. Εφαρμογές στην Οικονομική Επιστήμη.

Παρέχονται Σημειώσεις και Λυμένα Παλιά Θέματα Εξετάσεων για την καλύτερη κατανόηση της Ύλης.

Περιγραφή Μαθήματος:

Περιγραφική Στατιστική. Παράμετροι κεντρικής τάσης και θέσης. Παράμετροι διασποράς, ασυμμετρίας και κύρτωσης. Bασικές έννοιες της θεωρίας πιθανοτήτων. Kατανομές τυχαίων μεταβλητών, κατανομές δειγματοληψίας, εκτιμητική, έλεγχος υποθέσεων (εκτίμηση σημείου, εκτίμηση διαστήματος για το μέσο και την αναλογία).

Παρέχονται Σημειώσεις και Λυμένα Παλιά Θέματα Εξετάσεων για την καλύτερη κατανόηση της Ύλης.